上智大学
2015年 総合(看護) 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 座標平面上の放物線 \[ y={(x-29)}^2-3600 \] と$x$軸の共有点の$x$座標は$\fbox{ア}$と$\fbox{イ}$である.ただし$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする.
(2) $x+y=1$かつ$0<x<1$を満たす実数$x,\ y$に対して \[ A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y},\quad B=\left( 1+\frac{1}{x^2} \right) \left( 1+\frac{1}{y^2} \right) \] とおく.
(ⅰ) $A$のとり得る値の最小値は$\fbox{ウ}$である.
(ⅱ) すべての$x,\ y$に対して \[ B=\fbox{エ}A^2+\fbox{オ}A+\fbox{カ} \] が成り立つ.
(ⅲ) $B$のとり得る値の最小値は$\fbox{キ}$である.
(1) 座標平面上の放物線 \[ y={(x-29)}^2-3600 \] と$x$軸の共有点の$x$座標は$\fbox{ア}$と$\fbox{イ}$である.ただし$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする.
(2) $x+y=1$かつ$0<x<1$を満たす実数$x,\ y$に対して \[ A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y},\quad B=\left( 1+\frac{1}{x^2} \right) \left( 1+\frac{1}{y^2} \right) \] とおく.
(ⅰ) $A$のとり得る値の最小値は$\fbox{ウ}$である.
(ⅱ) すべての$x,\ y$に対して \[ B=\fbox{エ}A^2+\fbox{オ}A+\fbox{カ} \] が成り立つ.
(ⅲ) $B$のとり得る値の最小値は$\fbox{キ}$である.
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