宮崎大学
2013年 工学部 第3問
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![平面上に,1辺の長さが1の正三角形ABCをとり,ベクトルa=ベクトルCA,ベクトルb=ベクトルCBとおく.また,直線AC,BC上にそれぞれ点P,QをベクトルCP=1/2ベクトルa,ベクトルCQ=2ベクトルbであるようにとる.線分PQの中点をRとし,直線AB上に点DをDR⊥PQであるようにとる.このとき,次の各問に答えよ.(1)ベクトルCRを,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルDRを,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)直線DRと直線BCの交点をEとするとき,線分CEの長さを求めよ.](./thumb/735/3044/2013_3.png)
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平面上に,$1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$をとり,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}$とおく.また,直線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{CQ}}=2 \overrightarrow{b}$であるようにとる.線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とし,直線$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{D}$を$\mathrm{DR} \perp \mathrm{PQ}$であるようにとる.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CR}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DR}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{DR}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,線分$\mathrm{CE}$の長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CR}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DR}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{DR}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,線分$\mathrm{CE}$の長さを求めよ.
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