小樽商科大学
2012年 商学部 第4問
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$-1<x<1$を定義域とする関数$\displaystyle f_p(x)=\frac{x-p}{1-px}$，$\displaystyle f_q(x)=\frac{x-q}{1-qx}$ \ $(-1<p<1,\ -1<q<1)$について，次の問いに答えよ．
(1) 定義域内のすべての$x$に対して，$-1<f_q(x)<1$を示せ．
(2) 定義域内のすべての$x$に対して，$\displaystyle f_p(f_q(x))=\frac{x-r}{1-rx}$を満たすとき，$r$を$p$と$q$を用いて表し，$-1<r<1$を示せ．ただし，$f_p(f_q(x))$は$\displaystyle f_p(y)=\frac{y-p}{1-py}$に$y=f_q(x)$を代入したものを意味するものとする．
(3) 定義域内のすべての$x$に対して，$f_p(f_q(x))=f_q(x)$を満たす$p$を求めよ．
(1) 定義域内のすべての$x$に対して，$-1<f_q(x)<1$を示せ．
(2) 定義域内のすべての$x$に対して，$\displaystyle f_p(f_q(x))=\frac{x-r}{1-rx}$を満たすとき，$r$を$p$と$q$を用いて表し，$-1<r<1$を示せ．ただし，$f_p(f_q(x))$は$\displaystyle f_p(y)=\frac{y-p}{1-py}$に$y=f_q(x)$を代入したものを意味するものとする．
(3) 定義域内のすべての$x$に対して，$f_p(f_q(x))=f_q(x)$を満たす$p$を求めよ．
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