小樽商科大学
2012年 商学部 第1問
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![次の[]の中を適当に補いなさい．(1)0≦θ≦πのとき，関数y=(2sinθ-3cosθ)^2-(2sinθ-3cosθ)+1の最大値Mと最小値mを求めると，(M,m)=[]．(2)x^2-4x-3=0,x＞0のとき，2x^4+0x^3+1x^2+2x+2012=p+q√7を満たす整数p,qは(p,q)=[]．(3)平面上にA(a,b)，B(-2,0)，C(0,0)がある．点Mは線分AB\\の中点で点Xは線分ACを(1-t):tに内分する点である．ただし，\\-4＜a＜0,b＞0,0＜t＜1/2とする．直線MXと直線BCの\\交点をP，線分APと直線BXの交点をQとする．三角形BCXの面積をS_1，三角形XPQの面積をS_2とおくと，\frac{S_1}{S_2}=[]．\img{2_2_2012_1}{40}](./thumb/2/2/2012_1.png)
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次の\fbox{}の中を適当に補いなさい．
(1) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数$y=(2 \sin \theta-3 \cos \theta)^2-(2 \sin \theta-3 \cos \theta)+1$の最大値$M$と最小値$m$を求めると，$(M,\ m)=\fbox{}$．
(2) $x^2-4x-3=0,\ x>0$のとき，$2x^4+0x^3+1x^2+2x+2012=p+q\sqrt{7}$を満たす整数$p,\ q$は$(p,\ q)=\fbox{}$．
(3) 平面上に$\mathrm{A}(a,\ b)$，$\mathrm{B}(-2,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0)$がある．点$\mathrm{M}$は線分$\mathrm{AB}$ \\ の中点で点$\mathrm{X}$は線分$\mathrm{AC}$を$(1-t):t$に内分する点である．ただし， \\ $\displaystyle -4<a<0,\ b>0,\ 0<t<\frac{1}{2}$とする．直線$\mathrm{MX}$と直線$\mathrm{BC}$の \\ 交点を$\mathrm{P}$，線分$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BX}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．三角形$\mathrm{BCX}$の面積を$S_1$，三角形$\mathrm{XPQ}$の面積を$S_2$とおくと，$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=\fbox{}$． \img{2_2_2012_1}{40}
(1) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数$y=(2 \sin \theta-3 \cos \theta)^2-(2 \sin \theta-3 \cos \theta)+1$の最大値$M$と最小値$m$を求めると，$(M,\ m)=\fbox{}$．
(2) $x^2-4x-3=0,\ x>0$のとき，$2x^4+0x^3+1x^2+2x+2012=p+q\sqrt{7}$を満たす整数$p,\ q$は$(p,\ q)=\fbox{}$．
(3) 平面上に$\mathrm{A}(a,\ b)$，$\mathrm{B}(-2,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0)$がある．点$\mathrm{M}$は線分$\mathrm{AB}$ \\ の中点で点$\mathrm{X}$は線分$\mathrm{AC}$を$(1-t):t$に内分する点である．ただし， \\ $\displaystyle -4<a<0,\ b>0,\ 0<t<\frac{1}{2}$とする．直線$\mathrm{MX}$と直線$\mathrm{BC}$の \\ 交点を$\mathrm{P}$，線分$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BX}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．三角形$\mathrm{BCX}$の面積を$S_1$，三角形$\mathrm{XPQ}$の面積を$S_2$とおくと，$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=\fbox{}$． \img{2_2_2012_1}{40}
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