小樽商科大学
2015年 商学部 第3問
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![次の[]の中を適当に補え．(1)整数m≧2015に対し，\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+・・・+\frac{1}{{(2m)}^2-1}=[ア](2)下図のような道に沿ってA地点からB地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると[イ]通り．（プレビューでは図は省略します）(3)中心がA(1,0)にある半径r(0＜r＜1)の円に原点Oから2本の接線を引く．それぞれの接点と中心Aと原点Oを頂点とする四角形の面積の最大値Mとそのときのrの値を求めると(M,r)=[ウ]．](./thumb/2/2/2015_3.png)
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次の$\fbox{}$の中を適当に補え．
(1) 整数$m \geqq 2015$に対し， \[ \frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+\cdots +\frac{1}{{(2m)}^2-1}=\fbox{ア} \]
(2) 下図のような道に沿って$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると$\fbox{イ}$通り． \imgc{2_2_2015_2}
(3) 中心が$\mathrm{A}(1,\ 0)$にある半径$r \ \ (0<r<1)$の円に原点$\mathrm{O}$から$2$本の接線を引く．それぞれの接点と中心$\mathrm{A}$と原点$\mathrm{O}$を頂点とする四角形の面積の最大値$M$とそのときの$r$の値を求めると$(M,\ r)=\fbox{ウ}$．
(1) 整数$m \geqq 2015$に対し， \[ \frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+\cdots +\frac{1}{{(2m)}^2-1}=\fbox{ア} \]
(2) 下図のような道に沿って$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると$\fbox{イ}$通り． \imgc{2_2_2015_2}
(3) 中心が$\mathrm{A}(1,\ 0)$にある半径$r \ \ (0<r<1)$の円に原点$\mathrm{O}$から$2$本の接線を引く．それぞれの接点と中心$\mathrm{A}$と原点$\mathrm{O}$を頂点とする四角形の面積の最大値$M$とそのときの$r$の値を求めると$(M,\ r)=\fbox{ウ}$．
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コメント（2件）
2015-08-21 19:41:27
正解です！ちゃんとした解答は後ほど作ります。 |
2015-08-21 19:04:06
(1)はm/(2m+1) (2)は34通り (3)は(M,r)=(1/2,√2/2) でしょうか？ |
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