小樽商科大学
2014年 商学部 第1問
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![次の[]の中を適当に補いなさい．(1)1回の操作で溶液の不純物の25%を除去出来る装置で不純物を除去するとき，この操作を複数回行い，元の不純物の98%以上を除去するには，最低何回以上この操作をする必要があるかを求めると[]回以上．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．(2)中心が(0,1)で半径1の円がある．下図のように，この円の直径ABと原点O(0,0)と，x軸上の点C(1,0)をとる．∠AOC={60}°とする．点Aのx座標をt（ただしt＞0）とし，△OABの面積をSとするとき，tとSを求めると(t,S)=[]．（プレビューでは図は省略します）(3)4桁の正の整数nに対し，千の位，百の位，十の位，一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする．a＞b＞c＞dを満たすnは全部でp個あり，a＞cかつb＞dを満たすnは全部でq個ある．このとき，pとqを求めると(p,q)=[]．](./thumb/2/2/2014_1.png)
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次の$\fbox{}$の中を適当に補いなさい．
(1) $1$回の操作で溶液の不純物の$25 \, \%$を除去出来る装置で不純物を除去するとき，この操作を複数回行い，元の不純物の$98 \, \%$以上を除去するには，最低何回以上この操作をする必要があるかを求めると$\fbox{}$回以上．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(2) 中心が$(0,\ 1)$で半径$1$の円がある．下図のように，この円の直径$\mathrm{AB}$と原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と，$x$軸上の点$\mathrm{C}(1,\ 0)$をとる．$\angle \mathrm{AOC}={60}^\circ$とする．点$\mathrm{A}$の$x$座標を$t$（ただし$t>0$）とし，$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S$とするとき，$t$と$S$を求めると$(t,\ S)=\fbox{}$． \imgc{2_2_2014_1}
(3) $4$桁の正の整数$n$に対し，千の位，百の位，十の位，一の位の数字をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とする．$a>b>c>d$を満たす$n$は全部で$p$個あり，$a>c$かつ$b>d$を満たす$n$は全部で$q$個ある．このとき，$p$と$q$を求めると$(p,\ q)=\fbox{}$．
(1) $1$回の操作で溶液の不純物の$25 \, \%$を除去出来る装置で不純物を除去するとき，この操作を複数回行い，元の不純物の$98 \, \%$以上を除去するには，最低何回以上この操作をする必要があるかを求めると$\fbox{}$回以上．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(2) 中心が$(0,\ 1)$で半径$1$の円がある．下図のように，この円の直径$\mathrm{AB}$と原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と，$x$軸上の点$\mathrm{C}(1,\ 0)$をとる．$\angle \mathrm{AOC}={60}^\circ$とする．点$\mathrm{A}$の$x$座標を$t$（ただし$t>0$）とし，$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S$とするとき，$t$と$S$を求めると$(t,\ S)=\fbox{}$． \imgc{2_2_2014_1}
(3) $4$桁の正の整数$n$に対し，千の位，百の位，十の位，一の位の数字をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とする．$a>b>c>d$を満たす$n$は全部で$p$個あり，$a>c$かつ$b>d$を満たす$n$は全部で$q$個ある．このとき，$p$と$q$を求めると$(p,\ q)=\fbox{}$．
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