防衛医科大学校
2011年 医学部 第3問
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![xyz空間の3点A(5,0,0),B(4,1,0),C(5,0,√2)が定める平面をT,T上にあって点Aを中心として半径√2をもつ円をUとする.このとき,以下の問に答えよ.(1)点Pは円Uの周上にある.∠ PAB =θ(0≦θ<2π)とするとき,Pの座標(u,v,r)をθを用いて表せ.(2)2点D(10,0,0),Pを通る直線がyz平面と交わる点をQ(0,Y,Z)とする.YとZをθを用いて表せ.(3)(2)のY,Zからθを消去して,Qの軌跡が楕円になることを示せ.また,その楕円の概形をyz平面上に図示せよ.](./thumb/145/0/2011_3.png)
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$xyz$空間の3点A$(5,\ 0,\ 0)$,B$(4,\ 1,\ 0)$,C$(5,\ 0,\ \sqrt{2})$が定める平面を$T$,$T$上にあって点Aを中心として半径$\sqrt{2}$をもつ円を$U$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 点Pは円$U$の周上にある.$\angle \text{PAB}=\theta \ (0 \leqq \theta <2\pi)$とするとき,Pの座標$(u,\ v,\ r)$を$\theta$を用いて表せ.
(2) 2点D$(10,\ 0,\ 0)$,Pを通る直線が$yz$平面と交わる点をQ$(0,\ Y,\ Z)$とする.$Y$と$Z$を$\theta$を用いて表せ.
(3) (2)の$Y,\ Z$から$\theta$を消去して,Qの軌跡が楕円になることを示せ.また,その楕円の概形を$yz$平面上に図示せよ.
(1) 点Pは円$U$の周上にある.$\angle \text{PAB}=\theta \ (0 \leqq \theta <2\pi)$とするとき,Pの座標$(u,\ v,\ r)$を$\theta$を用いて表せ.
(2) 2点D$(10,\ 0,\ 0)$,Pを通る直線が$yz$平面と交わる点をQ$(0,\ Y,\ Z)$とする.$Y$と$Z$を$\theta$を用いて表せ.
(3) (2)の$Y,\ Z$から$\theta$を消去して,Qの軌跡が楕円になることを示せ.また,その楕円の概形を$yz$平面上に図示せよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/72/2157/2015_3s.png)
コメント(1件)
![]() 昔の東大に類題あり。 |
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