九州大学
2015年 文系 第1問
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座標平面上の$2$つの放物線
\[ \begin{array}{rcl}
C_1 & : & y=x^2 \\
C_2 & : & y=-x^2+ax+b \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \]
を考える.ただし,$a,\ b$は実数とする.
(1) $C_1$と$C_2$が異なる$2$点で交わるための$a,\ b$に関する条件を求めよ.
以下,$a,\ b$が$(1)$の条件を満たすとし,$C_1$と$C_2$で囲まれる部分の面積が$9$であるとする.
(2) $b$を$a$を用いて表せ.
(3) $a$がすべての実数値をとって変化するとき,放物線$C_2$の頂点が描く軌跡を座標平面上に図示せよ.
(1) $C_1$と$C_2$が異なる$2$点で交わるための$a,\ b$に関する条件を求めよ.
以下,$a,\ b$が$(1)$の条件を満たすとし,$C_1$と$C_2$で囲まれる部分の面積が$9$であるとする.
(2) $b$を$a$を用いて表せ.
(3) $a$がすべての実数値をとって変化するとき,放物線$C_2$の頂点が描く軌跡を座標平面上に図示せよ.
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