秋田県立大学
2013年 理系 第2問
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座標平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$について,$x=4(1-2 \sin^2 \theta)$,$y=8 \sin \theta \cos \theta$とし,点$\mathrm{P}$を中心とする半径$1$の円$C$を考える.以下の設問に答えよ.各設問とも,解答とともに導出過程も記述せよ.
(1) $\theta=0$の場合,原点$\mathrm{O}$から円$C$に$2$本の接線を引いたとき,この$2$本の接線のなす角を$\alpha$とする.ただし,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.このときの$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{2}$と$\tan \alpha$の値を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$の$x$座標と$y$座標を$\sin 2\theta$または$\cos 2\theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$が$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(4) 点$\mathrm{P}$が$(3)$で求められた軌跡をたどったとき,円$C$が通過してできた図形の面積を求めよ.
(1) $\theta=0$の場合,原点$\mathrm{O}$から円$C$に$2$本の接線を引いたとき,この$2$本の接線のなす角を$\alpha$とする.ただし,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.このときの$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{2}$と$\tan \alpha$の値を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$の$x$座標と$y$座標を$\sin 2\theta$または$\cos 2\theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$が$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(4) 点$\mathrm{P}$が$(3)$で求められた軌跡をたどったとき,円$C$が通過してできた図形の面積を求めよ.
コメント(1件)
2016-02-16 10:40:41
解答至急お願いします! 難易度が低い大学なのが分かっているので 時間はかからないかと思います! |
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