金沢工業大学
2011年 理系1 第3問
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![関数y=3cos^2x-cos2x+sinx(-π/2≦x≦π/2)について考える．(1)t=sinxとおくと，関数yはtの関数としてy=[ア]t^2+t+[イ]と表される．(2)yはx=\frac{π}{[ウ]}のとき最大値\frac{[エ]}{[オ]}をとり，x=-\frac{π}{[カ]}のとき最小値[キ]をとる．](./thumb/361/2220/2011_3.png)
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関数$\displaystyle y=3 \cos^2 x-\cos 2x+\sin x \ \ \left( -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$について考える．
(1) $t=\sin x$とおくと，関数$y$は$t$の関数として \[ y=\fbox{ア}t^2+t+\fbox{イ} \] と表される．
(2) $y$は$\displaystyle x=\frac{\pi}{\fbox{ウ}}$のとき最大値$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$をとり，$\displaystyle x=-\frac{\pi}{\fbox{カ}}$のとき最小値$\fbox{キ}$をとる．
(1) $t=\sin x$とおくと，関数$y$は$t$の関数として \[ y=\fbox{ア}t^2+t+\fbox{イ} \] と表される．
(2) $y$は$\displaystyle x=\frac{\pi}{\fbox{ウ}}$のとき最大値$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$をとり，$\displaystyle x=-\frac{\pi}{\fbox{カ}}$のとき最小値$\fbox{キ}$をとる．
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