埼玉大学
2015年 理学部 第2問
2
2
$xy$平面上の点$\mathrm{P}$の$x$座標および$y$座標がともに整数であるとき,$\mathrm{P}$を格子点とよぶ.また,自然数$n$に対して,連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
0 \leqq x \leqq n \\
0 \leqq y \leqq n
\end{array} \right. \]
の表す領域を$R$とする.$R$内の$4$つの格子点を頂点とする正方形の個数を$q_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $xy$平面上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ b) \ \ (a>0,\ b>0)$を結ぶ線分を$1$辺とする正方形$\mathrm{ABCD}$を考える.点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が第$1$象限に含まれるとき,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(2) $k$は自然数とする.$4$点$(0,\ 0)$,$(k,\ 0)$,$(k,\ k)$,$(0,\ k)$を頂点とする正方形を$E$とする.$E$の辺上の格子点($E$の頂点を含む)を$4$つの頂点とする正方形の個数を求めよ.
(3) $q_1,\ q_2,\ q_3$を求めよ.
(4) $q_n$を求めよ.
(1) $xy$平面上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ b) \ \ (a>0,\ b>0)$を結ぶ線分を$1$辺とする正方形$\mathrm{ABCD}$を考える.点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が第$1$象限に含まれるとき,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(2) $k$は自然数とする.$4$点$(0,\ 0)$,$(k,\ 0)$,$(k,\ k)$,$(0,\ k)$を頂点とする正方形を$E$とする.$E$の辺上の格子点($E$の頂点を含む)を$4$つの頂点とする正方形の個数を求めよ.
(3) $q_1,\ q_2,\ q_3$を求めよ.
(4) $q_n$を求めよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。