下図のように，$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CA}=4$の$\triangle \mathrm{ABC}$に内接する円を$\mathrm{O}$，その接点を$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とするとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{} \sqrt{\fbox{}}$，円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$，$\triangle \mathrm{DEF}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{} \sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である． \imgc{289_2274_2010_1}