信州大学
2011年 工学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)4人でじゃんけんを2回するとき,2回ともあいこになる確率を求めよ.(2)次の関係式a_1=-1,a_{n+1}=2a_n(1-a_n)(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{a_n}は,1-2a_{n+1}=(1-2a_n)^2を満たすことを示し,一般項a_nを求めよ.(3)ベクトル0でない2つのベクトルベクトルa,ベクトルbについて,|ベクトルa|=2|ベクトルb|および|ベクトルa+2ベクトルb|=2|ベクトルa-ベクトルb|が成り立つとき,ベクトルaとベクトルbのなす角θを求めよ.](./thumb/377/1604/2011_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $4$人でじゃんけんを$2$回するとき,$2$回ともあいこになる確率を求めよ.
(2) 次の関係式 \[ a_1 = -1,\ a_{n+1} = 2a_n(1-a_n) \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定められる数列$\{a_n\}$は,$1-2a_{n+1} = (1-2a_n)^2$を満たすことを示し,一般項$a_n$を求めよ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$について,$|\overrightarrow{a}| = 2|\overrightarrow{b}|$および$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=2|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$が成り立つとき,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta$を求めよ.
(1) $4$人でじゃんけんを$2$回するとき,$2$回ともあいこになる確率を求めよ.
(2) 次の関係式 \[ a_1 = -1,\ a_{n+1} = 2a_n(1-a_n) \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定められる数列$\{a_n\}$は,$1-2a_{n+1} = (1-2a_n)^2$を満たすことを示し,一般項$a_n$を求めよ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$について,$|\overrightarrow{a}| = 2|\overrightarrow{b}|$および$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=2|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$が成り立つとき,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta$を求めよ.
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