次の問いに答えなさい．
$xy$座標平面上に$3$点$\mathrm{P}(-\sqrt{3},\ 0)$，$\mathrm{Q}(0,\ 3)$，$\mathrm{R}(\sqrt{3},\ 0)$がある．$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る放物線を$C$とし，また同じ$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る円を$D$とする．
(1) $C$の方程式を$y=f(x)$とするとき，$f(x)=\fbox{}$である．
(2) $D$は，中心の座標が$\fbox{}$，半径が$\fbox{}$である．
(3) $D$の内部で$y \geqq f(x)$を満たす部分の面積は$\fbox{}$である．
(4) $C$の接線$\ell$が$D$の接線でもあるとき，$\ell$の方程式を求めなさい．
(5) $C$を$y$軸方向に$p$だけ平行移動した曲線が$D$と共通点をもつとき，$p$は$\fbox{}$の範囲にある．