次の問いに答えなさい．
原点を$\mathrm{O}$とする$xy$座標平面に，点$\mathrm{A}(3,\ 4)$がある．$\mathrm{O}$を中心に反時計回りに$\displaystyle \frac{1}{4}\pi$だけ回転することで，$\mathrm{A}$は点$\mathrm{B}$に移る．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$x$軸の正の向きがなす角を$\alpha$とすると，$\tan \alpha=\fbox{$\mathrm{J}$}$である．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の成分は$\fbox{$\mathrm{K}$}$である．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=-2 \sqrt{2} \, \overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる点$\mathrm{C}$を定め，$\mathrm{OA}$と$\mathrm{OC}$を$2$辺とする平行四辺形$\mathrm{OAPC}$を考える．また，$\mathrm{O}$と$\mathrm{P}$を通る直線を$\ell$とする．
(ⅰ) $\ell$の方程式は，$y=\fbox{$\mathrm{L}$}$である．
(ⅱ) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$を通る放物線と$\ell$で囲まれる部分の面積は，$\fbox{$\mathrm{M}$}$である．
(ⅲ) $\mathrm{AP}$を$(1-t):t$に内分する点を$\mathrm{D}$，$\mathrm{CD}$と$\ell$の交点を$\mathrm{E}$とするとき，$\mathrm{DE}:\mathrm{EC}$を$\fbox{う}$で求めなさい．