大阪薬科大学
2012年 薬学部 第2問
2
![次の問いに答えなさい．多項式P(x)={(1+x)}^{24}を考える．(1)P(x)のx^2の係数は[E]である．(2)\comb{24}{0}-\comb{24}{1}+\comb{24}{2}-\comb{24}{3}+・・・+\comb{24}{22}-\comb{24}{23}+\comb{24}{24}=[F]である．(3)Q(x)=1/2(P(x)+P(-x))とする．このとき，Q(x)はP(x)の\big{（ア）奇数次数の項からなる．（イ）偶数次数の項からなる．（ウ）奇数次数と偶数次数の項からなる．\bigr}（ア），（イ），（ウ）の中から最も適切なものを選び，その記号を[G]に記しなさい．(4)方程式x^3=1の3つの解を1,α,βとする．(i){(1-α)}^6=[H]である．(ii)α^2-β=[I]である．(iii)Σ_{k=0}^{12}\comb{24}{2k}β^kの値を[い]で求めなさい．なお，必要ならば3^{12}=531441を使ってよい．](./thumb/534/2304/2012_2.png)
2
次の問いに答えなさい．多項式$P(x)={(1+x)}^{24}$を考える．
(1) $P(x)$の$x^2$の係数は$\fbox{$\mathrm{E}$}$である．
(2) $\comb{24}{0}-\comb{24}{1}+\comb{24}{2}-\comb{24}{3}+\cdots +\comb{24}{22}-\comb{24}{23}+\comb{24}{24}=\fbox{$\mathrm{F}$}$である．
(3) $\displaystyle Q(x)=\frac{1}{2} \left( P(x)+P(-x) \right)$とする．このとき，$Q(x)$は$P(x)$の
$\big\{$ （ア）奇数次数の項からなる． \ \ （イ）偶数次数の項からなる． \ \ （ウ）奇数次数と偶数次数の項からなる． $\bigr\}$
（ア），（イ），（ウ）の中から最も適切なものを選び，その記号を$\fbox{$\mathrm{G}$}$に記しなさい．
(4) 方程式$x^3=1$の$3$つの解を$1,\ \alpha,\ \beta$とする．
(ⅰ) ${(1-\alpha)}^6=\fbox{$\mathrm{H}$}$である．
(ⅱ) $\alpha^2-\beta=\fbox{$\mathrm{I}$}$である．
(ⅲ) $\displaystyle \sum_{k=0}^{12} \comb{24}{2k} \beta^k$の値を$\fbox{い}$で求めなさい．
なお，必要ならば$3^{12}=531441$を使ってよい．
(1) $P(x)$の$x^2$の係数は$\fbox{$\mathrm{E}$}$である．
(2) $\comb{24}{0}-\comb{24}{1}+\comb{24}{2}-\comb{24}{3}+\cdots +\comb{24}{22}-\comb{24}{23}+\comb{24}{24}=\fbox{$\mathrm{F}$}$である．
(3) $\displaystyle Q(x)=\frac{1}{2} \left( P(x)+P(-x) \right)$とする．このとき，$Q(x)$は$P(x)$の
$\big\{$ （ア）奇数次数の項からなる． \ \ （イ）偶数次数の項からなる． \ \ （ウ）奇数次数と偶数次数の項からなる． $\bigr\}$
（ア），（イ），（ウ）の中から最も適切なものを選び，その記号を$\fbox{$\mathrm{G}$}$に記しなさい．
(4) 方程式$x^3=1$の$3$つの解を$1,\ \alpha,\ \beta$とする．
(ⅰ) ${(1-\alpha)}^6=\fbox{$\mathrm{H}$}$である．
(ⅱ) $\alpha^2-\beta=\fbox{$\mathrm{I}$}$である．
(ⅲ) $\displaystyle \sum_{k=0}^{12} \comb{24}{2k} \beta^k$の値を$\fbox{い}$で求めなさい．
なお，必要ならば$3^{12}=531441$を使ってよい．
つぶやく
関連問題（関連度順）
コメント（1件）
2015-01-26 09:31:28
解答お願いします |
書き込むにはログインが必要です。
