次の問いに答えなさい．
(1) 自然数$m,\ n$に対し，命題「$m^2+n^2$が偶数ならば，$m+n$は偶数である」が真ならば「真」と，偽ならば反例を$\fbox{$\mathrm{A}$}$に記入しなさい．
(2) $2^x=5^y=100$のとき，$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\fbox{$\mathrm{B}$}$となる．
(3) $xy$座標平面において，円$x^2+y^2=3$と直線$x+y=1$の$2$つの交点を結ぶ線分の長さは，$\fbox{$\mathrm{C}$}$である．
(4) 数直線上を動く点$\mathrm{P}$が原点$\mathrm{O}$にある．表と裏が等しい確率で出るコインを投げ，表が出ると正方向に$1$だけ進み，裏が出ると負方向に$1$だけ進むことを繰り返す．コインを$10$回投げるとき，$\mathrm{P}$の座標が$-6$となる確率は，$\fbox{$\mathrm{D}$}$である．
(5) 方程式$x^3-3x^2-9x-a=0$が異なる$3$つの実数解を持つとき，定数$a$が満たさなければならない条件を$\fbox{あ}$で求めなさい．