次の問いに答えなさい．
$t$を実数とする．座標平面上の$2$次関数$y=f(x)$のグラフ$C$は，軸が$y$軸，頂点が原点$\mathrm{O}$の放物線であり，点$(-2,\ 1)$を通る．$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における接線を$\ell$とし，点$\mathrm{Q}(-1,\ 0)$を通り，$\ell$と垂直な直線を$m$とする．
(1) $f(1)$の値は$\fbox{$\mathrm{E}$}$である．
(2) $\ell$の方程式を$t$を用いて表すと，$y=\fbox{$\mathrm{F}$}$である．
(3) $t$が$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき，線分$\mathrm{PQ}$を$1:2$に外分する点$\mathrm{G}$の軌跡を求め，またそれを図示しなさい．
(4) $m$が$C$の接線となるとき，$t=\fbox{$\mathrm{G}$}$である．このとき，$C$と$\ell$および$m$で囲まれる部分の面積は$\fbox{$\mathrm{H}$}$である．