大阪薬科大学
2014年 薬学部 第1問
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![次の問いに答えなさい．(1)底面の半径が2で高さがhの円錐の体積と，半径3の球の体積が等しいとき，h=[A]である．(2)2次方程式x^2+5x+5=0の2つの解をα,βとする．このとき，1/α+1/βの値は[B]である．(3)成功する確率が1/2の実験を5回繰り返すとき，5回目の実験がちょうど3度目の成功となる確率は[C]である．ただし，どの実験の結果も他の実験の結果に影響を及ぼさないとする．(4)1辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて，辺BCを1:5に内分する点をPとするとき，cos∠APD=[D]である．(5)θが0≦θ≦2πの範囲を動くとき，関数f(θ)=(1+2cosθ)(3-cos2θ)の最大値と最小値を求めなさい．](./thumb/534/2304/2014_1.png)
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次の問いに答えなさい．
(1) 底面の半径が$2$で高さが$h$の円錐の体積と，半径$3$の球の体積が等しいとき，$h=\fbox{$\mathrm{A}$}$である．
(2) $2$次方程式$x^2+5x+5=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．このとき，$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$の値は$\fbox{$\mathrm{B}$}$である．
(3) 成功する確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$の実験を$5$回繰り返すとき，$5$回目の実験がちょうど$3$度目の成功となる確率は$\fbox{$\mathrm{C}$}$である．ただし，どの実験の結果も他の実験の結果に影響を及ぼさないとする．
(4) $1$辺の長さが$6$の正四面体$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{BC}$を$1:5$に内分する点を$\mathrm{P}$とするとき，$\cos \angle \mathrm{APD}=\fbox{$\mathrm{D}$}$である．
(5) $\theta$が$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$の範囲を動くとき，関数 \[ f(\theta)=(1+2 \cos \theta)(3-\cos 2\theta) \] の最大値と最小値を求めなさい．
(1) 底面の半径が$2$で高さが$h$の円錐の体積と，半径$3$の球の体積が等しいとき，$h=\fbox{$\mathrm{A}$}$である．
(2) $2$次方程式$x^2+5x+5=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．このとき，$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$の値は$\fbox{$\mathrm{B}$}$である．
(3) 成功する確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$の実験を$5$回繰り返すとき，$5$回目の実験がちょうど$3$度目の成功となる確率は$\fbox{$\mathrm{C}$}$である．ただし，どの実験の結果も他の実験の結果に影響を及ぼさないとする．
(4) $1$辺の長さが$6$の正四面体$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{BC}$を$1:5$に内分する点を$\mathrm{P}$とするとき，$\cos \angle \mathrm{APD}=\fbox{$\mathrm{D}$}$である．
(5) $\theta$が$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$の範囲を動くとき，関数 \[ f(\theta)=(1+2 \cos \theta)(3-\cos 2\theta) \] の最大値と最小値を求めなさい．
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