東洋大学
2015年 理工・生命科学・食環境科学 第4問
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![一般項がa_n=sin\frac{3nπ}{7}で定義される数列{a_n}の最初のn項の和をS_n=Σ_{k=1}^na_kとおく.次の各問に答えよ.(1)a_n>0となるための必要十分条件は,nを[アイ]で割った余りが1,2,[ウ],[エ],[オカ],[キク]のいずれかとなることである.ただし,[ウ]<[エ]<[オカ]<[キク]とする.(2)任意の自然数nに対し,a_{n+\mkakko{ケ}}=-a_nが成り立つ.(3)a_nが最大となるための必要十分条件は,nを[コサ]で割った余りが[シ]または[ス]となることである.ただし,[シ]<[ス]とする.(4)S_nが最大となるための必要十分条件は,nを[セソ]で割った余りが[タ]または[チツ]となることである.](./thumb/272/3170/2015_4.png)
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一般項が$\displaystyle a_n=\sin \frac{3n \pi}{7}$で定義される数列$\{a_n\}$の最初の$n$項の和を$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおく.次の各問に答えよ.
(1) $a_n>0$となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{アイ}$で割った余りが$1$,$2$,$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オカ}$,$\fbox{キク}$のいずれかとなることである.ただし,$\fbox{ウ}<\fbox{エ}<\fbox{オカ}<\fbox{キク}$とする.
(2) 任意の自然数$n$に対し,$a_{n+\mkakko{ケ}}=-a_n$が成り立つ.
(3) $a_n$が最大となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{コサ}$で割った余りが$\fbox{シ}$または$\fbox{ス}$となることである.ただし,$\fbox{シ}<\fbox{ス}$とする.
(4) $S_n$が最大となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{セソ}$で割った余りが$\fbox{タ}$または$\fbox{チツ}$となることである.
(1) $a_n>0$となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{アイ}$で割った余りが$1$,$2$,$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$,$\fbox{オカ}$,$\fbox{キク}$のいずれかとなることである.ただし,$\fbox{ウ}<\fbox{エ}<\fbox{オカ}<\fbox{キク}$とする.
(2) 任意の自然数$n$に対し,$a_{n+\mkakko{ケ}}=-a_n$が成り立つ.
(3) $a_n$が最大となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{コサ}$で割った余りが$\fbox{シ}$または$\fbox{ス}$となることである.ただし,$\fbox{シ}<\fbox{ス}$とする.
(4) $S_n$が最大となるための必要十分条件は,$n$を$\fbox{セソ}$で割った余りが$\fbox{タ}$または$\fbox{チツ}$となることである.
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