富山県立大学
2012年 工学部 第3問
3
![aは定数でa>1とする.関数f(x)=\frac{a}{1+(a-1)e^{-x}}について,次の問いに答えよ.(1)不等式0<f(x)<aが成り立つことを示せ.また,極限\lim_{x→-∞}f(x)および\lim_{x→∞}f(x)を求めよ.(2)a=3のとき,y=f(x)のグラフの概形を,極値および変曲点を調べてかけ.(3)pは定数でp<0とする.a=3のとき,定積分I(p)=∫_p^0f(x)dxを求めよ.また,極限\lim_{p→-∞}I(p)を求めよ.](./thumb/352/2294/2012_3.png)
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$a$は定数で$a>1$とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{a}{1+(a-1)e^{-x}}$について,次の問いに答えよ.
(1) 不等式$0<f(x)<a$が成り立つことを示せ.また,極限$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$および$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を求めよ.
(2) $a=3$のとき,$y=f(x)$のグラフの概形を,極値および変曲点を調べてかけ.
(3) $p$は定数で$p<0$とする.$a=3$のとき,定積分$\displaystyle I(p)=\int_p^0 f(x) \, dx$を求めよ.また,極限$\displaystyle \lim_{p \to -\infty}I(p)$を求めよ.
(1) 不等式$0<f(x)<a$が成り立つことを示せ.また,極限$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$および$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を求めよ.
(2) $a=3$のとき,$y=f(x)$のグラフの概形を,極値および変曲点を調べてかけ.
(3) $p$は定数で$p<0$とする.$a=3$のとき,定積分$\displaystyle I(p)=\int_p^0 f(x) \, dx$を求めよ.また,極限$\displaystyle \lim_{p \to -\infty}I(p)$を求めよ.
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コメント(1件)
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