佐賀大学
2013年 理工学部 第2問
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$\displaystyle a_n=\frac{1}{2^n} \tan \frac{1}{2^n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$のとき,等式$\displaystyle \frac{1}{2}\tan \theta=\frac{1}{2 \tan \theta}-\frac{1}{\tan 2\theta}$を示せ.
(2) (1)を用いて,和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ.
(3) 無限級数$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$の和を求めよ.
(1) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$のとき,等式$\displaystyle \frac{1}{2}\tan \theta=\frac{1}{2 \tan \theta}-\frac{1}{\tan 2\theta}$を示せ.
(2) (1)を用いて,和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ.
(3) 無限級数$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$の和を求めよ.
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