宮崎大学
2010年 工学部 第3問
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![座標平面上に原点O(0,0)と点A(3,0)がある.自然数nに対して,点B_n(0,n)をとり,△AB_nOの境界を除いた内部に含まれる格子点の個数をa_nとする.ただし,x座標とy座標がともに整数の点を格子点という.このとき,次の各問に答えよ.(1)a_1,a_2,a_3の値を求めよ.(2)自然数kに対して,n=3kとする.このとき,△AB_nOの境界を除いた内部に含まれる格子点のうち,x座標が1であるものの個数を,kを用いて表せ.(3)自然数kに対して,a_{3k}を,kを用いて表せ.(4)S_n=a_1+a_2+・・・+a_nとする.自然数mに対して,S_{3m}を,mを用いて表せ.](./thumb/735/3044/2010_3.png)
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座標平面上に原点O$(0,\ 0)$と点A$(3,\ 0)$がある.自然数$n$に対して,点B$_n(0,\ n)$をとり,$\triangle$AB$_n$Oの境界を除いた内部に含まれる格子点の個数を$a_n$とする.ただし,$x$座標と$y$座標がともに整数の点を格子点という.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めよ.
(2) 自然数$k$に対して,$n=3k$とする.このとき,$\triangle$AB$_n$Oの境界を除いた内部に含まれる格子点のうち,$x$座標が1であるものの個数を,$k$を用いて表せ.
(3) 自然数$k$に対して,$a_{3k}$を,$k$を用いて表せ.
(4) $S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n$とする.自然数$m$に対して,$S_{3m}$を,$m$を用いて表せ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めよ.
(2) 自然数$k$に対して,$n=3k$とする.このとき,$\triangle$AB$_n$Oの境界を除いた内部に含まれる格子点のうち,$x$座標が1であるものの個数を,$k$を用いて表せ.
(3) 自然数$k$に対して,$a_{3k}$を,$k$を用いて表せ.
(4) $S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n$とする.自然数$m$に対して,$S_{3m}$を,$m$を用いて表せ.
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