宮崎大学
2014年 教育文化(理系) 第3問
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![次の各問に答えよ.(1)下図のように半径r_1の円O_1と半径r_2の円O_2が外接している.円O_1と円O_2の接点をPとする.円O_1の周上に点Pと異なる点Aをとり,線分APの延長と円O_2の交点をBとする.また,円O_1の周上に点P,点Aと異なる点Cをとり,線分CPの延長と円O_2の交点をDとする.このとき,次の(i),(ii)に答えよ.(プレビューでは図は省略します)(i)点Pにおける円O_1の接線を利用して,AC\paraBDであることを示せ.(ii)円O_1の中心とO_2の中心を結ぶ直線を利用して,点Pは線分ABをr_1:r_2に内分することを示せ.(2)下図のように半径3の円C_1,半径4の円C_2,半径5の円C_3が互いに外接している.円C_2と円C_3の接点をJ,円C_3と円C_1の接点をK,円C_1と円C_2の接点をLとする.線分JLの延長と円C_1の交点をMとし,線分JKの延長と円C_1の交点をNとする.このとき,四角形KLMNの面積は△JLKの面積の何倍であるかを求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/735/3040/2014_3.png)
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次の各問に答えよ.
(1) 下図のように半径$r_1$の円$\mathrm{O}_1$と半径$r_2$の円$\mathrm{O}_2$が外接している.円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$の接点を$\mathrm{P}$とする.円$\mathrm{O}_1$の周上に点$\mathrm{P}$と異なる点$\mathrm{A}$をとり,線分$\mathrm{AP}$の延長と円$\mathrm{O}_2$の交点を$\mathrm{B}$とする.また,円$\mathrm{O}_1$の周上に点$\mathrm{P}$,点$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{C}$をとり,線分$\mathrm{CP}$の延長と円$\mathrm{O}_2$の交点を$\mathrm{D}$とする.このとき,次の$\tokeiichi$,$\tokeini$に答えよ. \imgc{735_3040_2014_1}
(ⅰ) 点$\mathrm{P}$における円$\mathrm{O}_1$の接線を利用して,$\mathrm{AC} \para \mathrm{BD}$であることを示せ.
(ⅱ) 円$\mathrm{O}_1$の中心と$\mathrm{O}_2$の中心を結ぶ直線を利用して,点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AB}$を$r_1:r_2$に内分することを示せ.
(2) 下図のように半径$3$の円$C_1$,半径$4$の円$C_2$,半径$5$の円$C_3$が互いに外接している.円$C_2$と円$C_3$の接点を$\mathrm{J}$,円$C_3$と円$C_1$の接点を$\mathrm{K}$,円$C_1$と円$C_2$の接点を$\mathrm{L}$とする.線分$\mathrm{JL}$の延長と円$C_1$の交点を$\mathrm{M}$とし,線分$\mathrm{JK}$の延長と円$C_1$の交点を$\mathrm{N}$とする.このとき,四角形$\mathrm{KLMN}$の面積は$\triangle \mathrm{JLK}$の面積の何倍であるかを求めよ. \imgc{735_3040_2014_2}
(1) 下図のように半径$r_1$の円$\mathrm{O}_1$と半径$r_2$の円$\mathrm{O}_2$が外接している.円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$の接点を$\mathrm{P}$とする.円$\mathrm{O}_1$の周上に点$\mathrm{P}$と異なる点$\mathrm{A}$をとり,線分$\mathrm{AP}$の延長と円$\mathrm{O}_2$の交点を$\mathrm{B}$とする.また,円$\mathrm{O}_1$の周上に点$\mathrm{P}$,点$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{C}$をとり,線分$\mathrm{CP}$の延長と円$\mathrm{O}_2$の交点を$\mathrm{D}$とする.このとき,次の$\tokeiichi$,$\tokeini$に答えよ. \imgc{735_3040_2014_1}
(ⅰ) 点$\mathrm{P}$における円$\mathrm{O}_1$の接線を利用して,$\mathrm{AC} \para \mathrm{BD}$であることを示せ.
(ⅱ) 円$\mathrm{O}_1$の中心と$\mathrm{O}_2$の中心を結ぶ直線を利用して,点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AB}$を$r_1:r_2$に内分することを示せ.
(2) 下図のように半径$3$の円$C_1$,半径$4$の円$C_2$,半径$5$の円$C_3$が互いに外接している.円$C_2$と円$C_3$の接点を$\mathrm{J}$,円$C_3$と円$C_1$の接点を$\mathrm{K}$,円$C_1$と円$C_2$の接点を$\mathrm{L}$とする.線分$\mathrm{JL}$の延長と円$C_1$の交点を$\mathrm{M}$とし,線分$\mathrm{JK}$の延長と円$C_1$の交点を$\mathrm{N}$とする.このとき,四角形$\mathrm{KLMN}$の面積は$\triangle \mathrm{JLK}$の面積の何倍であるかを求めよ. \imgc{735_3040_2014_2}
類題(関連度順)
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