宮崎大学
2013年 医学部 第2問
2
2
$0<r<1$を満たす実数$r$について,座標平面上に,$2$点$\mathrm{P}_1(1,\ 0)$と$\mathrm{P}_2(1,\ r)$がある.これらから点$\mathrm{P}_{n+1}(x_{n+1},\ y_{n+1}) \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$を次の規則に従って定める.
点$\mathrm{P}_{n-1}$から点$\mathrm{P}_n$に向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに${90}^\circ$回転し,その方向に点$\mathrm{P}_n$から距離$r^n$だけ進んだ点を$\mathrm{P}_{n+1}$とする.
このとき,次の各問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}_4,\ \mathrm{P}_8$の座標を,$r$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle x=\lim_{m \to \infty}x_{4m}$,$\displaystyle y=\lim_{m \to \infty}y_{4m}$とするとき,点$\mathrm{P}(x,\ y)$の座標を,$r$を用いて表せ.
(3) 実数$r$が$0<r<1$の範囲を動くとき,$(2)$の点$\mathrm{P}$の軌跡を座標平面上に図示せよ.
点$\mathrm{P}_{n-1}$から点$\mathrm{P}_n$に向かう方向を時計の針の回転と逆の向きに${90}^\circ$回転し,その方向に点$\mathrm{P}_n$から距離$r^n$だけ進んだ点を$\mathrm{P}_{n+1}$とする.
このとき,次の各問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}_4,\ \mathrm{P}_8$の座標を,$r$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle x=\lim_{m \to \infty}x_{4m}$,$\displaystyle y=\lim_{m \to \infty}y_{4m}$とするとき,点$\mathrm{P}(x,\ y)$の座標を,$r$を用いて表せ.
(3) 実数$r$が$0<r<1$の範囲を動くとき,$(2)$の点$\mathrm{P}$の軌跡を座標平面上に図示せよ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。