三重大学
2010年 医学部 第2問
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![四面体OABCは, OA =√5, OB = OC =5, AB = AC =\sqrt{30}, BC =5√2を満たすものとする.辺OBを2:1に外分する点をD,辺OCを3:2に外分する点をEとする.Oから直線DEに引いた垂線と直線BCとの交点をFとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして,次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaを求めよ.(2)ベクトルOFとベクトルAFをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(3)線分OFの長さと線分AFの長さおよびcos∠ OFA の値を求めよ.](./thumb/457/2645/2010_2.png)
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四面体OABCは,$\text{OA}=\sqrt{5},\ \text{OB}=\text{OC}=5,\ \text{AB}=\text{AC}=\sqrt{30},\ \text{BC}=5\sqrt{2}$を満たすものとする.辺OBを$2:1$に外分する点をD,辺OCを$3:2$に外分する点をEとする.Oから直線DEに引いた垂線と直線BCとの交点をFとする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$として,次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) 線分OFの長さと線分AFの長さおよび$\cos \angle \text{OFA}$の値を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) 線分OFの長さと線分AFの長さおよび$\cos \angle \text{OFA}$の値を求めよ.
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