三重大学
2014年 医学部 第2問
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![以下の問いに答えよ.ただし,Eは単位行列である.(1)行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})に対して|A|=ad-bcとおく.たとえば,A=(\begin{array}{cc}1&2\3&4\end{array})のときは,|A|=1×4-2×3=-2である.A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})とB=(\begin{array}{cc}p&q\r&s\end{array})に対して|AB|=|A|×|B|が成り立つことを示せ.(2)実数x,yに対して,行列X,Y,ZをX=(\begin{array}{cc}x^2&x^2\y^2-1&y^2\end{array}),Y=X-xE,Z=X-yEで定める.積YZが逆行列をもたないような(x,y)を,xy平面上で図示せよ.](./thumb/457/2645/2014_2.png)
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以下の問いに答えよ.ただし,$E$は単位行列である.
(1) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$に対して$|A|=ad-bc$とおく.たとえば,$A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$のときは,$|A|=1 \times 4-2 \times 3=-2$である.$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$と$B=\left( \begin{array}{cc} p & q \\ r & s \end{array} \right)$に対して$|AB|=|A| \times |B|$が成り立つことを示せ.
(2) 実数$x,\ y$に対して,行列$X,\ Y,\ Z$を \[ X=\left( \begin{array}{cc} x^2 & x^2 \\ y^2-1 & y^2 \end{array} \right),\quad Y=X-xE,\quad Z=X-yE \] で定める.積$YZ$が逆行列をもたないような$(x,\ y)$を,$xy$平面上で図示せよ.
(1) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$に対して$|A|=ad-bc$とおく.たとえば,$A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$のときは,$|A|=1 \times 4-2 \times 3=-2$である.$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$と$B=\left( \begin{array}{cc} p & q \\ r & s \end{array} \right)$に対して$|AB|=|A| \times |B|$が成り立つことを示せ.
(2) 実数$x,\ y$に対して,行列$X,\ Y,\ Z$を \[ X=\left( \begin{array}{cc} x^2 & x^2 \\ y^2-1 & y^2 \end{array} \right),\quad Y=X-xE,\quad Z=X-yE \] で定める.積$YZ$が逆行列をもたないような$(x,\ y)$を,$xy$平面上で図示せよ.
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