慶應義塾大学
2016年 経済学部 第1問
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中心の座標が$(1,\ 1)$,半径が$2 \sqrt{2}$である座標平面上の円を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$に対して$t=x+y$とおく.
(1) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき$t$が取り得る値の範囲は$\fbox{$1$}\fbox{$2$} \leqq t \leqq \fbox{$3$}\fbox{$4$}$である.特に$t=0$のとき,$x^2+y^2=\fbox{$5$}$が成り立つ.
(2) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき,$xy$の値は$t=\fbox{$6$}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}{\fbox{$9$}}$をとる.
(3) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき,$x^3+y^3$の値は$t=\fbox{$10$}+\sqrt{\fbox{$11$}\fbox{$12$}}$のとき最大になる.
(1) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき$t$が取り得る値の範囲は$\fbox{$1$}\fbox{$2$} \leqq t \leqq \fbox{$3$}\fbox{$4$}$である.特に$t=0$のとき,$x^2+y^2=\fbox{$5$}$が成り立つ.
(2) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき,$xy$の値は$t=\fbox{$6$}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}{\fbox{$9$}}$をとる.
(3) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき,$x^3+y^3$の値は$t=\fbox{$10$}+\sqrt{\fbox{$11$}\fbox{$12$}}$のとき最大になる.
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