慶應義塾大学
2012年 総合政策学部 第1問
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$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の係数$a,\ b$を次のようにして決める.\\
$1$から$6$までの目のある正$6$面体のサイコロを$2$回投げる.$1$回目に出た目の数を$a$,$2$回目に出た目の数を$b$とする.このとき$2$次方程式の解が実数である確率は
\[ \frac{\fbox{(1)}\fbox{(2)}}{\fbox{(3)}\fbox{(4)}} \]
である.\\
\quad 次に$m$を自然数として,$1$から$4m$まで書かれた$4m$枚のカードから無作為に$1$枚のカードを選び,書かれた数の正の平方根を$a$とする.選んだカードをもとに戻し,再び無作為に$1$枚のカードを選び,書かれた数を$b$とする.このとき$x^2+ax+b=0$の解が実数である確率は
\[ \frac{\fbox{(5)}m-\fbox{(6)}}{\fbox{(7)}\fbox{(8)}m} \]
である.
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