金沢大学
2015年 文系 第1問
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![平面上の三角形ABCで,|ベクトルAB|=7,|ベクトルBC|=5,|ベクトルAC|=6となるものを考える.また,三角形ABCの内部の点Pは,ベクトルPA+sベクトルPB+3ベクトルPC=ベクトル0(s>0)を満たすとする.次の問いに答えよ.(1)ベクトルAP=αベクトルAB+βベクトルACとするとき,αとβをsを用いて表せ.(2)2直線AP,BCの交点をDとするとき,\frac{|ベクトルBD|}{|ベクトルDC|}と\frac{|ベクトルAP|}{|ベクトルPD|}をsを用いて表せ.(3)三角形ABCの面積を求めよ.(4)三角形APCの面積が2√6となるようなsの値を求めよ.](./thumb/355/1273/2015_1.png)
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平面上の三角形$\mathrm{ABC}$で,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=7$,$|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=5$,$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=6$となるものを考える.また,三角形$\mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$は,
\[ \overrightarrow{\mathrm{PA}}+s \overrightarrow{\mathrm{PB}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \quad (s>0) \]
を満たすとする.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とするとき,$\alpha$と$\beta$を$s$を用いて表せ.
(2) $2$直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{DC}}|}$と$\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{PD}}|}$を$s$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{APC}$の面積が$2 \sqrt{6}$となるような$s$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とするとき,$\alpha$と$\beta$を$s$を用いて表せ.
(2) $2$直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{DC}}|}$と$\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{PD}}|}$を$s$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{APC}$の面積が$2 \sqrt{6}$となるような$s$の値を求めよ.
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