神奈川大学
2012年 理系 第1問
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次の空欄を適当に補え.
(1) 方程式$8 \times 8^x+7 \times 4^x=2^x$の解は$x=\fbox{$(\mathrm{a})$}$である.
(2) $\mathrm{O}$を原点$(0,\ 0,\ 0)$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(p,\ q,\ r)$が,$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 3)$を通る平面に垂直で,$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=1$,$p>0$を満たしているとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\fbox{$(\mathrm{b})$}$である.
(3) $a_1=8$,$\displaystyle a_{n+1}=\frac{5}{4}a_n-10 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{$(\mathrm{c})$}$である.
(4) 正八面体の各面に$1$から$8$の数字を$1$つずつ書いた八面体サイコロが$2$つある.この$2$つを同時に投げたとき,少なくとも$1$つは$1$の目が出る確率は$\fbox{$(\mathrm{d})$}$である.
(5) 関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x}$は,$x=\fbox{$(\mathrm{e})$}$のとき最大値をとる. $a \neq 0$とする.方程式$x^3-(a+1)x+a=0$が$1$以外の解を重解としてもつとき,$a=\fbox{$(\mathrm{f})$}$であり,そのときの重解は$x=\fbox{$(\mathrm{g})$}$である.
(1) 方程式$8 \times 8^x+7 \times 4^x=2^x$の解は$x=\fbox{$(\mathrm{a})$}$である.
(2) $\mathrm{O}$を原点$(0,\ 0,\ 0)$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(p,\ q,\ r)$が,$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 3)$を通る平面に垂直で,$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=1$,$p>0$を満たしているとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\fbox{$(\mathrm{b})$}$である.
(3) $a_1=8$,$\displaystyle a_{n+1}=\frac{5}{4}a_n-10 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{$(\mathrm{c})$}$である.
(4) 正八面体の各面に$1$から$8$の数字を$1$つずつ書いた八面体サイコロが$2$つある.この$2$つを同時に投げたとき,少なくとも$1$つは$1$の目が出る確率は$\fbox{$(\mathrm{d})$}$である.
(5) 関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x}$は,$x=\fbox{$(\mathrm{e})$}$のとき最大値をとる. $a \neq 0$とする.方程式$x^3-(a+1)x+a=0$が$1$以外の解を重解としてもつとき,$a=\fbox{$(\mathrm{f})$}$であり,そのときの重解は$x=\fbox{$(\mathrm{g})$}$である.
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