一橋大学
2010年 文系 第1問
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実数$p,\ q,\ r$に対して,3次多項式$f(x)$を$f(x)=x^3+px^2+qx+r$と定める.実数$a,\ c,\ $および0でない実数$b$に対して,$a+bi$と$c$はいずれも方程式$f(x)=0$の解であるとする.ただし,$i$は虚数単位を表す.
(1) $y=f(x)$のグラフにおいて,点$(a,\ f(a))$における接線の傾きを$s(a)$とし,点$(c,\ f(c))$における接線の傾きを$s(c)$とする.$a \neq c $のとき,$s(a)$と$s(c)$の大小を比較せよ.
(2) さらに,$a,\ c$は整数であり,$b$は0でない整数であるとする.次を証明せよ.
(3) $p,\ q,\ r$はすべて整数である.
(4) $p$が2の倍数であり,$q$が4の倍数であるならば,$a,\ b,\ c$はすべて2の倍数である.
(1) $y=f(x)$のグラフにおいて,点$(a,\ f(a))$における接線の傾きを$s(a)$とし,点$(c,\ f(c))$における接線の傾きを$s(c)$とする.$a \neq c $のとき,$s(a)$と$s(c)$の大小を比較せよ.
(2) さらに,$a,\ c$は整数であり,$b$は0でない整数であるとする.次を証明せよ.
(3) $p,\ q,\ r$はすべて整数である.
(4) $p$が2の倍数であり,$q$が4の倍数であるならば,$a,\ b,\ c$はすべて2の倍数である.
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