浜松医科大学
2012年 医学部 第3問
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![nは自然数を表すとして,以下の問いに答えよ.(1)平面を次の条件を満たすn個の直線によって分割する.【どの直線も他のすべての直線と交わり,どの3つの直線も1点で交わらない.】このようなn個の直線によって作られる領域の個数をL(n)とすると,L(1)=2,L(2)=4は容易にわかる.次の問いに答えよ.(i)L(3),L(4),L(5)をそれぞれ求めよ.(ii)L(n)の漸化式を求めよ.(iii)L(n)を求めよ.(2)平面を次の条件を満たすn個の円によって分割する.【どの円も他のすべての円と2点で交わり,どの3つの円も1点で交わらない.】このようなn個の円によって作られる領域の個数をD(n)とすると,D(1)=2は容易にわかる.次の問いに答えよ.(i)D(2),D(3),D(4)をそれぞれ求めよ.(ii)D(n)の漸化式を求めよ.(iii)D(n)を求めよ.](./thumb/397/1051/2012_3.png)
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$n$は自然数を表すとして,以下の問いに答えよ.
(1) 平面を次の条件を満たす$n$個の直線によって分割する.
【どの直線も他のすべての直線と交わり,どの$3$つの直線も$1$点で交わらない.】
このような$n$個の直線によって作られる領域の個数を$L(n)$とすると,$L(1)=2,\ L(2)=4$は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $L(3),\ L(4),\ L(5)$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) $L(n)$の漸化式を求めよ.
(ⅲ) $L(n)$を求めよ.
(2) 平面を次の条件を満たす$n$個の円によって分割する.
【どの円も他のすべての円と$2$点で交わり,どの$3$つの円も$1$点で交わらない.】
このような$n$個の円によって作られる領域の個数を$D(n)$とすると,$D(1)=2$は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $D(2),\ D(3),\ D(4)$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) $D(n)$の漸化式を求めよ.
(ⅲ) $D(n)$を求めよ.
(1) 平面を次の条件を満たす$n$個の直線によって分割する.
【どの直線も他のすべての直線と交わり,どの$3$つの直線も$1$点で交わらない.】
このような$n$個の直線によって作られる領域の個数を$L(n)$とすると,$L(1)=2,\ L(2)=4$は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $L(3),\ L(4),\ L(5)$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) $L(n)$の漸化式を求めよ.
(ⅲ) $L(n)$を求めよ.
(2) 平面を次の条件を満たす$n$個の円によって分割する.
【どの円も他のすべての円と$2$点で交わり,どの$3$つの円も$1$点で交わらない.】
このような$n$個の円によって作られる領域の個数を$D(n)$とすると,$D(1)=2$は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $D(2),\ D(3),\ D(4)$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) $D(n)$の漸化式を求めよ.
(ⅲ) $D(n)$を求めよ.
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