千葉工業大学
2013年 工・情報科学・社シス科学 第2問
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次の各問に答えよ.
(1) 関数$f(x)=8 \cos 2x+9 \tan^2 x$は,$\displaystyle f(x)=\fbox{アイ} \cos^2 x+\frac{\fbox{ウ}}{\cos^2 x}-\fbox{エオ}$と変形できる.$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$において,$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \pi$のとき最小値$\fbox{ク}$をとる.
(2) $x$の不等式$\log_a(x+1)^2>\log_a \{9(x+5)\}$の解は,$a>1$のとき,$\fbox{ケコ}<x<\fbox{サシ}$,$\fbox{スセ}<x$であり,$0<a<1$のときは,$\fbox{サシ}<x<\fbox{ソタ}$,$\fbox{ソタ}<x<\fbox{スセ}$である.
(1) 関数$f(x)=8 \cos 2x+9 \tan^2 x$は,$\displaystyle f(x)=\fbox{アイ} \cos^2 x+\frac{\fbox{ウ}}{\cos^2 x}-\fbox{エオ}$と変形できる.$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$において,$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \pi$のとき最小値$\fbox{ク}$をとる.
(2) $x$の不等式$\log_a(x+1)^2>\log_a \{9(x+5)\}$の解は,$a>1$のとき,$\fbox{ケコ}<x<\fbox{サシ}$,$\fbox{スセ}<x$であり,$0<a<1$のときは,$\fbox{サシ}<x<\fbox{ソタ}$,$\fbox{ソタ}<x<\fbox{スセ}$である.
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