佐賀大学
2010年 農学部 第2問
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![θの関数f(θ)=Asin(θ+α)はf(0°)=1,f(90°)=1をみたしている.ただし,A>0,0°≦α<360°とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)Aとαを求めよ.(2)f(α+30°)とsin(α+30°)cos(α+30°)を求めよ.(3)θの関数g(θ)は\begin{eqnarray}&&{f(θ)}^2g(θ)-k{f(θ)}^2=2{g(θ)}^2-2kg(θ)+g(θ)-1/4\nonumber\\&&g(α+30°)=sin(α+30°)cos(α+30°)\nonumber\end{eqnarray}をみたしている.実数kとg(θ)を求めよ.](./thumb/711/2921/2010_2.png)
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$\theta$の関数$f(\theta)=A \sin (\theta + \alpha)$は$f(0^\circ)=1,\ f(90^\circ)=1$をみたしている.ただし,$A>0,\ 0^\circ \leqq \alpha < 360^\circ$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $A$と$\alpha$を求めよ.
(2) $f(\alpha +30^\circ)$と$\sin (\alpha +30^\circ) \cos (\alpha +30^\circ)$を求めよ.
(3) $\theta$の関数$g(\theta)$は \begin{eqnarray} & & \{f(\theta)\}^2 g(\theta)-k \{f(\theta)\}^2 = 2\{g(\theta)\}^2 -2kg(\theta)+g(\theta)-\frac{1}{4} \nonumber \\ & & g(\alpha + 30^\circ)=\sin (\alpha + 30^\circ) \cos (\alpha + 30^\circ) \nonumber \end{eqnarray} をみたしている.実数$k$と$g(\theta)$を求めよ.
(1) $A$と$\alpha$を求めよ.
(2) $f(\alpha +30^\circ)$と$\sin (\alpha +30^\circ) \cos (\alpha +30^\circ)$を求めよ.
(3) $\theta$の関数$g(\theta)$は \begin{eqnarray} & & \{f(\theta)\}^2 g(\theta)-k \{f(\theta)\}^2 = 2\{g(\theta)\}^2 -2kg(\theta)+g(\theta)-\frac{1}{4} \nonumber \\ & & g(\alpha + 30^\circ)=\sin (\alpha + 30^\circ) \cos (\alpha + 30^\circ) \nonumber \end{eqnarray} をみたしている.実数$k$と$g(\theta)$を求めよ.
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