秋田大学
2011年 文系 第3問
3
![点Oを中心とし,半径がrである円に内接する△ABCについて,3辺AB,BC,CAをそれぞれ2:1に内分する点をA´,B´,C´とする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.次の問いに答えよ.(1)rと内積ベクトルa・ベクトルbを用いて|ベクトルOA´|^2を表せ.(2)3点A´,B´,C´を通る円の中心が点Oと一致するとき,△ABCが正三角形であることを示せ.](./thumb/66/2102/2011_3.png)
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点$\mathrm{O}$を中心とし,半径が$r$である円に内接する$\triangle \mathrm{ABC}$について,$3$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$をそれぞれ$2:1$に内分する点を$\mathrm{A}^\prime$,$\mathrm{B}^\prime$,$\mathrm{C}^\prime$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $r$と内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$を用いて$|\overrightarrow{\mathrm{OA^\prime}}|^2$を表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}^\prime$,$\mathrm{B}^\prime$,$\mathrm{C}^\prime$を通る円の中心が点$\mathrm{O}$と一致するとき,$\triangle \mathrm{ABC}$が正三角形であることを示せ.
(1) $r$と内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$を用いて$|\overrightarrow{\mathrm{OA^\prime}}|^2$を表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}^\prime$,$\mathrm{B}^\prime$,$\mathrm{C}^\prime$を通る円の中心が点$\mathrm{O}$と一致するとき,$\triangle \mathrm{ABC}$が正三角形であることを示せ.
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コメント(1件)
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