大阪市立大学
2016年 理系 第3問
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$0<r<1$を満たす実数$r$に対して，第$1$象限内の曲線$C:x^r+y^r=1$を考える．曲線$C$上の点$\mathrm{P}(p,\ q)$をとり，$\ell$を点$\mathrm{P}$における$C$の接線とし，$\ell$が$x$軸および$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とする．次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$の座標を$p,\ q,\ r$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$を曲線$C$上のどこにとっても線分$\mathrm{AB}$の長さが同じになるような$r$の値を求めよ．
(1) 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$の座標を$p,\ q,\ r$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$を曲線$C$上のどこにとっても線分$\mathrm{AB}$の長さが同じになるような$r$の値を求めよ．
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