$m>0$とする．座標平面上の点$\mathrm{P}$に対して，$\mathrm{P}$を通る傾き$m$の直線と$y$軸の交点を$\mathrm{R}$とし，点$\mathrm{Q}$を$\overrightarrow{\mathrm{RQ}}=m \overrightarrow{\mathrm{RP}}$となるように定める．次の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{P}$の座標を$(a,\ b)$とするとき，$\mathrm{Q}$の座標を$m,\ a,\ b$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$が放物線$y=x^2-x$上を動くとき，対応する点$\mathrm{Q}$の軌跡を$C$とする．$C$の方程式を$y=f(x)$とするとき，$f(x)$を求めよ．
(3) $(2)$の$f(x)$に対し，$\displaystyle I(m)=\int_0^m f(x) \, dx$とする．$m$を$m>0$の範囲で変化させるとき，$I(m)$を最小にする$m$の値を求めよ．