大阪市立大学
2010年 理系 第1問
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$A=\left( \begin{array}{rr}
1 & 1 \\
-1 & 1
\end{array} \right),\ E=\left( \begin{array}{rr}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする．次の問いに答えよ．
(1) 2次正方行列$X,\ Y$が共に逆行列をもてば，積$XY$も逆行列をもつことを示せ．
(2) すべての実数$s$について，$A+sE$は逆行列をもつことを示せ．
(3) すべての実数$t$について，$A^2+3tA+2t^2E$は逆行列をもつことを示せ．
(1) 2次正方行列$X,\ Y$が共に逆行列をもてば，積$XY$も逆行列をもつことを示せ．
(2) すべての実数$s$について，$A+sE$は逆行列をもつことを示せ．
(3) すべての実数$t$について，$A^2+3tA+2t^2E$は逆行列をもつことを示せ．
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