大阪市立大学
2011年 理系 第3問
3
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$p,\ q$は正の実数で$p > q$とする．$x > 0$において，2つの関数
\[ f(x) = e^{px}+e^{-px},\quad g(x) = e^{qx}+e^{-qx} \]
を考える．次の問いに答えよ．
(1) $f(x) > 2$を示せ．
(2) $f(x) > g(x)$を示せ．
(3) $\displaystyle h(x) = \frac{f^{\, \prime}(x)-g^{\, \prime}(x)}{f(x)-g(x)}$とするとき，$h(x)$は$x > 0$において単調減少であることを示せ．
(1) $f(x) > 2$を示せ．
(2) $f(x) > g(x)$を示せ．
(3) $\displaystyle h(x) = \frac{f^{\, \prime}(x)-g^{\, \prime}(x)}{f(x)-g(x)}$とするとき，$h(x)$は$x > 0$において単調減少であることを示せ．
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