大阪市立大学
2010年 文系 第2問
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![実数rに対し，n≦r＜n+1となる整数nを[\;r\;]と表すことにする．正の整数mについて，f(m)=[\;m-log_2(m+1)\;]とおく．次の問いに答えよ．(1)m+1=2^sとなる整数sがあれば，f(m+1)=f(m)となることを示せ．(2)m+1=2^sとなる整数sがなければ，f(m+1)=f(m)+1となることを示せ．](./thumb/506/1167/2010_2.png)
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実数$r$に対し，$n \leqq r < n+1$となる整数$n$を$[ \; r \; ]$と表すことにする．正の整数$m$について，$f(m) = [ \; m - \log_2 (m+1) \; ]$とおく．次の問いに答えよ．
(1) $m+1 = 2^s$となる整数$s$があれば，$f(m+1) = f(m)$となることを示せ．
(2) $m+1 = 2^s$となる整数$s$がなければ，$f(m+1) = f(m) +1$となることを示せ．
(1) $m+1 = 2^s$となる整数$s$があれば，$f(m+1) = f(m)$となることを示せ．
(2) $m+1 = 2^s$となる整数$s$がなければ，$f(m+1) = f(m) +1$となることを示せ．
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