大阪市立大学
2013年 理系 第3問
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$a>1$を満たす定数$a$に対し，座標が$(a,\ a)$である点を$\mathrm{A}$とする．関数$\displaystyle y=\frac{1}{x} \ \ (x>0)$のグラフ上を動く点$\displaystyle \mathrm{P} \left( t,\ \frac{1}{t} \right)$をとり，$t>0$で定義された関数$f(t)$を，長さ$\mathrm{AP}$を用いて$f(t)=\mathrm{AP}^2$で定める．次の問いに答えよ．
(1) $f(t)$を$t$と$a$を用いて表せ．
(2) $f^\prime(t)=0$となる$t \ \ (t>0)$の値を求めよ．
(3) $\mathrm{AP}$が最小になるような点$\mathrm{P}$の座標と，$\mathrm{AP}$の最小値を求めよ．
(1) $f(t)$を$t$と$a$を用いて表せ．
(2) $f^\prime(t)=0$となる$t \ \ (t>0)$の値を求めよ．
(3) $\mathrm{AP}$が最小になるような点$\mathrm{P}$の座標と，$\mathrm{AP}$の最小値を求めよ．
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