大阪市立大学
2013年 文系 第3問
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$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=5$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{5}{2}$である三角形$\mathrm{OAB}$に対し，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおく．次の問いに答えよ．
(1) 辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ．
(2) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$，$\angle \mathrm{OAB}$の二等分線と辺$\mathrm{OB}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 三角形$\mathrm{OAB}$の内心を$\mathrm{I}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(1) 辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ．
(2) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$，$\angle \mathrm{OAB}$の二等分線と辺$\mathrm{OB}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 三角形$\mathrm{OAB}$の内心を$\mathrm{I}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
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