同志社大学
2016年 法学部・グローバル 第3問
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$r$を$r>1$である定数とする.$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上において,点$\mathrm{P}(a,\ b)$は,原点$\mathrm{O}$を除く円$C:(x-r)^2+y^2=r^2$上を動くとする.点$\mathrm{P}$に対して点$\mathrm{Q}(p,\ q)$は,$\mathrm{OP} \times \mathrm{OQ}=1$を満たし,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は一直線上にあり,$p>0$であるとする.また点$\mathrm{Q}$に対して,点$\mathrm{R}(p,\ -q)$を考える.このとき次の問いに答えよ.
(1) $p,\ q$をそれぞれ$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が円$C$上を動くとき,点$\mathrm{R}$の軌跡を$r$を用いて表せ.
(3) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{R}$の距離$d$を$a,\ r$を用いて表せ.
(4) $r$が$\displaystyle r^2>\frac{1}{4}(2+\sqrt{5})$を満たすとき,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{R}$の距離$d$の最小値とそのときの$a$の値を$r$を用いて表せ.
(1) $p,\ q$をそれぞれ$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が円$C$上を動くとき,点$\mathrm{R}$の軌跡を$r$を用いて表せ.
(3) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{R}$の距離$d$を$a,\ r$を用いて表せ.
(4) $r$が$\displaystyle r^2>\frac{1}{4}(2+\sqrt{5})$を満たすとき,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{R}$の距離$d$の最小値とそのときの$a$の値を$r$を用いて表せ.
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