$2$つのさいころを同時に投げることをくり返し，投げるのを止めた時点までの出た目の総和が得点となるゲームを行う．さいころは何回投げてもよいし，途中で投げるのを止めてもよいが，$2$つのさいころで同じ目が出た場合は得点は$0$点となり，以降さいころを投げることもできなくなる．例えば，下の得点表において，$\mathrm{A}$君は$2$回で投げるのを止めて$18$点，$\mathrm{B}$君は$3$回目で「$6$と$6$」を出してしまったので$0$点となる．$\mathrm{C}$君は$1$回さいころを投げたところである．以下の問いに答えよ． \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|c|} \hline & $\mathrm{A}$君 & $\mathrm{B}$君 & $\mathrm{C}$君 \\ \hline $1$回目 & $3$と$6$ & $1$と$3$ & $5$と$6$ \\ $2$回目 & $4$と$5$ & $4$と$6$ & \\ $3$回目 & 止 & $6$と$6$ & \\ \hline 得点 & $18$ & $0$ & \\ \hline \end{tabular} \end{center}
(1) $2$つのさいころを$1$回だけ投げてゲームを止めたときの，得点の期待値を求めよ．
(2) $\mathrm{C}$君がもう$1$回さいころを投げてゲームを止めたときの，得点の期待値を求めよ．
(3) これまでに出した目の合計が$x$である人がいる．この人がもう$1$回さいころを投げてゲームを止めたときの得点の期待値$y$を，$x$を用いて表せ．
(4) (3)で求めた$y$について，$y<x$となる$x$の範囲を求めよ．