大阪歯科大学
2016年 歯学部 第3問
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平面上に異なる$4$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{AO}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とする．以下の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}=0$をみたす点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．
(2) $(1)$の$\mathrm{P}$のうち，さらに，$\displaystyle \left( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right) |\overrightarrow{\mathrm{AO|}}^2 \leqq \overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AO}} \leqq \frac{3}{2} |\overrightarrow{\mathrm{AO|}}^2$をみたす$\mathrm{P}$の軌跡の長さを求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}=0$をみたす点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．
(2) $(1)$の$\mathrm{P}$のうち，さらに，$\displaystyle \left( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right) |\overrightarrow{\mathrm{AO|}}^2 \leqq \overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AO}} \leqq \frac{3}{2} |\overrightarrow{\mathrm{AO|}}^2$をみたす$\mathrm{P}$の軌跡の長さを求めよ．
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