大阪歯科大学
2013年 歯学部 第4問
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$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上にあり，$13 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+12 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている．
(1) $\mathrm{OB}$と$\mathrm{OC}$は垂直であることを示せ．
(2) $\angle \mathrm{AOB}=\alpha$，$\angle \mathrm{AOC}=\beta$とおく．$\cos \alpha$および$\cos \beta$の値を求めよ．
(3) $\mathrm{A}$から$\mathrm{BC}$にひいた垂線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする．線分$\mathrm{AH}$の長さを求めよ．
(1) $\mathrm{OB}$と$\mathrm{OC}$は垂直であることを示せ．
(2) $\angle \mathrm{AOB}=\alpha$，$\angle \mathrm{AOC}=\beta$とおく．$\cos \alpha$および$\cos \beta$の値を求めよ．
(3) $\mathrm{A}$から$\mathrm{BC}$にひいた垂線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする．線分$\mathrm{AH}$の長さを求めよ．
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