東京理科大学
2015年 薬学部(薬) 第5問
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$n$を自然数とする.$k=1,\ 2,\ 3$に対して,次の条件$\mathrm{P}_k$を考える.
$\mathrm{P}_k: \quad k \leqq r \leqq n-k$を満たすすべての自然数$r$に対して,$\comb{n}{r}$は偶数である.
(1) $2 \leqq n \leqq 20$,$k=1$とする.$\mathrm{P}_1$を満たす$n$は全部で$\fbox{ア}$個ある.このうち,最大のものは$\fbox{イ}\fbox{ウ}$である.
(2) $4 \leqq n \leqq 1000$,$k=2$とする.$\mathrm{P}_2$を満たす$n$は全部で$\fbox{エ}\fbox{オ}$個ある.このうち,最大のものは$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$である.
(3) $6 \leqq n \leqq {10}^{16}$,$k=3$とする.$\mathrm{P}_3$を満たす$n$は全部で$\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}$個ある.
(注意:$0.3010<\log_{10}2<0.3011$)
$\mathrm{P}_k: \quad k \leqq r \leqq n-k$を満たすすべての自然数$r$に対して,$\comb{n}{r}$は偶数である.
(1) $2 \leqq n \leqq 20$,$k=1$とする.$\mathrm{P}_1$を満たす$n$は全部で$\fbox{ア}$個ある.このうち,最大のものは$\fbox{イ}\fbox{ウ}$である.
(2) $4 \leqq n \leqq 1000$,$k=2$とする.$\mathrm{P}_2$を満たす$n$は全部で$\fbox{エ}\fbox{オ}$個ある.このうち,最大のものは$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$である.
(3) $6 \leqq n \leqq {10}^{16}$,$k=3$とする.$\mathrm{P}_3$を満たす$n$は全部で$\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}$個ある.
(注意:$0.3010<\log_{10}2<0.3011$)
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