東京理科大学
2015年 理(数理情報科) 第2問
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実数$a,\ b$に対して,$f(x)=x^2+ax+b$とする.次の問いに答えよ.
(1) $-1 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$M$,最小値を$m$とする.
[$\mathrm{(a)}$] $M,\ m$をそれぞれ以下の場合に分けて$a,\ b$を用いて表せ.
(ⅰ) $a \leqq -2$
(ⅱ) $-2<a<2$
(ⅲ) $2 \leqq a$
[$\mathrm{(b)}$] $M-m$が最小となるような$a$の値を求め,さらにそのときの$M-m$の値を求めよ.
(2) $-1 \leqq x \leqq 1$における$|f(x)|$の最大値が最小となるような$a,\ b$の値を求め,さらにそのときの$|f(x)|$の最大値を求めよ.
(1) $-1 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$M$,最小値を$m$とする.
[$\mathrm{(a)}$] $M,\ m$をそれぞれ以下の場合に分けて$a,\ b$を用いて表せ.
(ⅰ) $a \leqq -2$
(ⅱ) $-2<a<2$
(ⅲ) $2 \leqq a$
[$\mathrm{(b)}$] $M-m$が最小となるような$a$の値を求め,さらにそのときの$M-m$の値を求めよ.
(2) $-1 \leqq x \leqq 1$における$|f(x)|$の最大値が最小となるような$a,\ b$の値を求め,さらにそのときの$|f(x)|$の最大値を求めよ.
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コメント(2件)
2015-09-06 06:21:55
(2)が難しいです。Mとmの差が1以上あるので、|M|と|m|の少なくとも一方は1/2以上になることに着目しましょう。 |
2015-08-17 11:27:26
解答お願いします |
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