静岡大学
2010年 理学部(数) 第4問
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連立不等式
\[ x^2+y^2 \leqq 1,\quad x \geqq 0,\quad y \geqq 0 \]
の表す領域を$D$,原点を通る傾き$\displaystyle \tan \theta \ \left( -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2} \right)$の直線を$\ell$とする.$D$を$\ell$のまわりに1回転させてできる回転体の体積を$V$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} < \theta < 0$のとき,$V$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$のとき,$V$の最大値,最小値を求めよ.
(1) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} < \theta < 0$のとき,$V$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$のとき,$V$の最大値,最小値を求めよ.
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